第一章 有理数

　1.1 正数与负数

　在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

　1.2 有理数

　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

　整数和分数统称有理数(rational number)。

　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　1.3 有理数的加减法

　有理数加法法则：

　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　3.一个数同0相加，仍得这个数。

　有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　1.4 有理数的乘除法

　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　乘积是1的两个数互为倒数。

　有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。

　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

　第二章 一元一次方程

　2.1 从算式到方程

　方程是含有未知数的等式。

　方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

　等式的性质：

　1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)

　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　第三章 图形认识初步

　3.1 多姿多彩的图形

　几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。

　3.2 直线、射线、线段

　线段公理：两点的所有连线中，线段最短(两点之间，线段最短)。

　连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　3.3 角的度量

　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

　3.4 角的比较与运算

　如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。

　如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。

　等角(同角)的补角相等。

　等角(同角)的余角相等。

　第四章 数据的收集与整理

　收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

　第五章 相交线与平行线

　5.1 相交线

　对顶角(vertical angles)相等。

　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。

　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。

　5.2 平行线

　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。

　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　直线平行的条件：

　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

　5.3 平行线的性质

　两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。

　第六章 平面直角坐标系

　6.1 平面直角坐标系

　含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。

　第七章 三角形

　7.1 与三角形有关的线段

　三角形(triangle)具有稳定性。

　7.2 与三角形有关的角

　三角形的内角和等于180度。

　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　7.3 多边形及其内角和

　n边形内角和等于：(n-2)?180度

　多边形(polygon)的外角和等于360度。

　第八章 二元一次方程组

　8.1 二元一次方程组

　方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

　把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。

　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

　二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

　8.2 消元

　将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

　第九章 不等式与不等式组

　9.1 不等式

　用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。

　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。

　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

　不等式的性质：

　不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　三角形中任意两边之差小于第三边。

　三角形中任意两边之和大于第三边。

　9.3 一元一次不等式组

　把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。

　第十章 实数

　10.1 平方根

　如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。

　a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。

　0的算术平方根是0。

　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。

　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。

　10.2 立方根

　如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。

　求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。

　10.3 实数

　无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。

　有理数和无理数统称实数(real number)。

　拓展： 初一语文上知识点

　一、叙述人称(三种人称)：

　1、第一人称(“第一人称”能给人亲切自然、真实的感受。用“第一人称”写“我”，最适宜于写人物的心理活动，所见、所闻、所为、所感，都可以通过心理活动描写表现出来的。用第一人称写“他”时，最适宜写人物的外貌、语言、行动，因为用“我”的观感来写“他”的这些，较为客观。“第一人称”写“我”的外貌，写“他”的心理活动，必须加上摹拟的话，才能让读者心悦诚服。写“我”的外貌，可以这样写：“你们可以想象，我那时的脸是多么红。”写“他”的心理活动，可以这样写：“心里很轻松似的。”)

　2、第二人称(作用：增强文章的抒情性和亲切感，便于感情交流。)

　3、第三人称(作用：能比较直接客观地展现丰富多彩的生活，不受时间和空间限制，反映现实比较灵活自由。)

　二、叙述方式(或者说“记叙的顺序”)(三种)：

　1、顺叙——按时间发生的先后顺序所作的叙述。顺叙型的结构模式是：总叙+分叙(分叙1+分叙2+分叙3+分叙n)+结尾。作用：条理清楚地进行记叙。

　2、倒叙——把事件的结局或其发展过程中的某一重要断面提到文章前面，写完结局或断面，然后才按时间顺序写。作用：这种笔法能造成悬念，吸引读者。

　3、插叙( 补叙属于插叙一种)——对全文来说，插叙仅是一个片断，插叙完后，文章仍回到原来的事件叙述上来。这种插叙不是叙述的主体部分，一般不发生在主流的时间范围内。若把这种插叙删去，虽会削弱主体的深刻性，但不明显影响主要情节的完整性。作用：使情节更加完整，结构更加严密，内容更加充实丰满。补叙作用：对上文内容加以补充解释，对下文做某些交代。

　(有一种不常用的，叫“平叙”，即：俗称“花开两枝，各表一朵”，(指叙述两件或多件同时发生的事)使头绪清楚，照应得体。)

　三、描写：

　总体来说，描写有以下一些作用：①再现自然风光。②描绘人物的外貌及内心世界。③交代人物活动的自然及社会环境。

　1、五种人物的描写方法：肖像(外貌)描写、语言描写、动作描写、心理描写、神态描写。

　作用：更好展现人物的内心世界、性格特征。刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。等等。具体回答的时候要说明白是什么性格、什么心理等。

　2、二种环境描写：自然环境描写——具体描写自然风光，营造一种气氛，烘托人物的情感和思想。烘托人物心情，渲染气氛等。

　社会环境描写——交代人物活动的(时代)背景，写明事件发生的时间和地点，渲染气氛，更好地表现人物。

　3、正面描写、侧面描写：正面直接表现人物、事物;侧面烘托突出人物、事物。

　4、细节描写：刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。也可描摹人物的.语态，收到一种特殊的效果。

　四、修辞：

　1、比喻：使语言形象生动，增加语言色彩。化平淡为生动，化深奥为浅显，化抽象为具体形象。

　2、拟人：把事物当人写，使语言形象生动。给物赋予人的形态情感(指拟人)，描写生动形象，表意丰富。

　3、排比：增强语言气势，加强表达效果。叙事透辟，条分缕析;长于抒情。

　4、夸张：突出某一事物或强调某一感受。烘托气氛，增强感染力，增强联想;创造气氛，揭示本质，给人以启示。

　5、反问：起强调作用，增强肯定(否定)语气。

　6、设问：自问自答，提出问题，引发读者的注意、思考。

　7、对偶：使语言简练工整、有音乐感;抒情酣畅;便于吟诵，易于记忆。

　8、反复：多次强调，给人以深刻的印象;写景抒情感染力强;承上启下，分清层次。

　注：上面只是简要给出各种修辞手法(方法)的作用，在回答问题的时候，一定要结合具体的内容具体来回答，避免空洞。

　五、结构安排：

　布局谋篇的技巧：开门见山、首尾呼应、卒章显志、伏笔照应、层层深入、过度铺垫、设置线索;结构严密，完整匀称;烘托铺垫，前后照应;设置悬念，制造波澜，起承转合，曲折有致。材料和中心的关系的处理，主次详略是否得当;材料是否典型、真实、新颖、有力。

　记叙文常以时间推移、空间转换、情景变化、思维逻辑顺序等来安排层次。散文构思的线索，一般常见的有如下几种：以情为线索;以理为线索;以物为线索;以空间位置为线索。

　从结构上明确不同位置的句子在文中所起的作用：

　1、首句——统领全文、提纲挈领、引出下文，为后文做铺垫、埋下伏笔;

　2、尾句——总结全文，深化主题，照应上文，前后呼应，言有尽而意无穷，回味深长。

　3、转承句——承上启下，过渡，承接上文，引出下文;

　4、中心句——点明中心、揭示主旨;

　5、点睛句——点明全文中心，统领全文;句子含义深刻，耐人寻味，读后能给人以启迪。

　6、情感句——抒发强烈内在情感，直抒胸臆;

　7、矛盾句——从字面上看自相矛盾，但作者却寄寓了深刻的用意。揭示深刻内涵，表达深刻见解。

　(1)记叙文(散文)的结构特点

　①按时间顺序或事件发生、发展的顺序组织材料。

　②按观察点的变换安排材料，如《我的空中楼阁》。

　③按场面的安排安排材料，如《内蒙访古》。

　④按材料性质归类安排结构，如《琐忆》。

　⑤按作者认识的过程或感情的变化安排材料。如《荔枝蜜》。

　⑥按作者的所见所闻所感所思作为行文线索安排材料。

　六、表达方式入手分析句意：

　五种表达方式：记叙、 描写、 说明、 抒情、 议论。

　解释：用语言文字表情达意时，有一个方法或手段问题，人们习惯上将它称为表达方式。

　比如：记叙文是以叙述、描写、抒情为主要表达方式，议论文是以议论为主要表达方式，而说明文则以说明为主要表达方式。

　1、记叙文中的议论往往起画龙点睛、揭示记叙目的和意义的作用;

　2、议论文中的记叙往往起到例证的作用;

　3、说明文中描写、文艺性笔调起到点染作品使之更加生动形象的作用。

　4、夹叙夹议，记叙与议论交叉运用的写法，使文章在轻松活泼之中，阐发议论，读来饶有兴味，深受教益，文章中的记叙是为议论服务的，而议论又以记叙为基础，叙为议提供了事实依据，使立论有根有据，具有很强的说服力。

　七、标点符号：

　1、引号的五种用法：①表引用 ②表讽刺或否定 ③表特定称谓 ④表强调或着重指出 ⑤特殊含义

　2、破折号的五种用法：①表注释 ②表插说 ③表声音中断、延续 ④表话题转换 ⑤表意思递进

　3、省略号的六种用法：①表内容省略 ②表语言断续 ③表因抢白话未说完 ④表心情矛盾 ⑤表思维跳跃 ⑥表思索正在进行

　八、十种常用写作手法：

　象征、对比、衬托、烘托、伏笔铺垫、照应(呼应)、直接(间接)描写、 扬抑(欲扬先抑、欲抑先扬)、借景抒情、借物喻人。

　象征 通过某一特点的具体形象，表达某种人和某种社会现象的本质特点。例：《海燕》以海燕象征大智大勇的无产阶级革命先驱者的形象。

　对比 把两种相反的事物或一种事物相对立的两个方面作比较，鲜明的突出主要事物或事物的主要方面的特征。例：《海燕》以海燕的高大形象与海鸭、海鸥、企鹅的卑怯形象作对比，突出海燕勇猛、敢于斗争的鲜明特征。

　衬托 以他体从正面、反面两个角度陪衬本体，突出本体的主要特征。例：《白杨礼赞》开头描写白杨树的生长环境---西北高原的雄壮，衬托出白杨树傲然挺立的高大形象。

　借景抒情 通过描写具体生动的自然景象或生活场景，表达作者真挚的思想感情。

　例：《从百草园到三味书屋》文章从不同角度不同层次淋漓尽致的描摹百草园声色趣俱全的景观和三味书屋枯燥乏味的生活场景，表现作者热爱大自然，喜欢自由快乐生活和不满束缚儿童身心发展的封建教育的思想感情。

　借物喻人 描写事物，突出其特点，并以此设喻，表现作者高尚的思想情操。 例：《白杨礼赞》以白杨树比喻北方军民，以白杨树正直、朴质、严肃、挺拔、力争上游的特点比喻北方军民为我国的解放事业而抗争、战斗的顽强精神。

　先抑后扬 先否定或贬低事物形象，尔后深入挖掘事物特点及内在意义，再对事物予以肯定、褒扬，更突出地强调事物的特征。 例：《白杨礼赞》先说白杨树不是“好女子”，而后称颂其是“伟丈夫”，更突出的强调了白杨树的外在形象和内在神韵。

　九、试卷题目常见的一些术语(问题)：

　1、有何作用 回答文章中某一内容的作用可从三个方面考虑，一是内容方面，如深化主题、强调感情等;二是结构方面的，如过渡、呼应等;三是语言方面，如引人入胜、生动活泼等。

　2、思想内容——基本是指文章的中心思想或主旨。

　3、思想感情——作者或作品中人物所表现出来的思想倾向，如善恶、好恶、褒贬等。

　课外阅读 指课本(教材)之外的阅读内容。不管是课内读的还是课外读的内容。

　4、感悟——多指发自内心的感受、理解、领悟等。

　5、写作手法——考生要清楚，狭义的写作手法即“表达方式”，广义的是指写文章的一切手法，诸如表达方式、修辞手法，先抑后扬、象征、开门见山、托物言志等。

　6、表现手法——从广义上来讲也就是作者在行文措辞和表达思想感情时所使用的特殊的语句组织方式。

　分析一篇作品，具体地可以由点到面地来抓它的特殊表现方式，首先是字词、语句上的修辞技巧，种类很多，包括比喻、象征、夸张、排比、对偶、烘托、拟人、用典等等;从作品的整体上来把握它的表现手法时，就要注意不同文体的作品：抒情散文的表现手法丰富多彩，借景抒情、托物言志、抑扬结合、象征等手法;记叙文的写作手法如首尾照应、画龙点睛、巧用修辞、详略得当、叙议结合、正侧相映等;议论文写作手法如引经据典、巧譬善喻、逆向求异、正反对比、类比推理等;小说的描写手法、烘托手法、伏笔和照应、悬念和释念、实写与虚写等。

　表现手法的分析是一种很泛的题目，答题时要注意完整地理解题目的答题要求，要简洁准确地答题，对有些题目如欣赏写作技巧的题，应结合上下文语境、文章题材与体裁风格等来准确把握，选取其中最主要的一种回答即可，不必面面俱到，如小说塑造人物的种种手法，如散文抒发情感的种种手法等，尽量抓到得分点。

　7、注：要了解一些常用程式(句式)，如体现了什么，强调了什么，强化了什么，营造了什么，表现了什么，还有深化了主题，点明了题旨等等。

　十、其他：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”

　二种常见叙事线索：物线、情线。

　二种语言类型：口语、书面语。(语言特点 一般指口语的通俗易懂，书面语的严谨典雅，文学语言的鲜明、生动、富于形象性和充满感情色彩的特点。分析时，一般从修辞上进行分析。)

　二种抒情：1、直接抒情 指作者直接出面就某种事物或情况抒发感情，由于是作者直接出面，直接抒情时的语言往往有强烈的主观性色彩。 (1)为抒发感情而选择某种形象 (2)针对形象直接抒情

　2、间接抒情 指作者不直接出面，通过其它方式来抒发感情，语言比较冷静客观。 (1)借人物之口来抒情。 (2)通过特定的语调来抒情。

　三种感情色彩：褒义、 贬义、 中性。

　语言运用三原则：简明(语句简洁、明了，一般有字数上的限制。)、 连贯、 得体(文明礼貌，人性化。)。

　三种说明顺序：(1)时间顺序、 (2)空间顺序、

　(3)逻辑顺序。逻辑顺序包括六种：①一般←到→个别 ②现象←→本质 ③原因←→ 结果④概括←→具体 ⑤部分←→整体 ⑥主要←→次要

　四种文学体裁：小说、 诗歌、 戏剧、 散文。

　小说三要素：人物(根据能否表现小说主题思想确定主要人物)情节(开端 /发展 /高潮 /结局 ) 环境(自然环境/ 社会环境。)

　人物 主要掌握通过适当的描写方法、角度刻画人物形象，反映人物思想性格的阅读技巧。

　情节 主要了解各部分的基本内容，以及理解、分析小说情节的方法、技巧。

　小说情节四部分：开端、 发展、 高潮、 结局。

　开端 交代背景，铺垫下文。

　发展 刻画人物，反映性格。

　高潮 表现冲突，揭示主题。

　结局 深化主题，留下思考。

　环境 主要理解自然环境和社会环境的作用。

　自然环境 描写自然景观，渲染气氛、衬托情感、预示人物命运、揭示社会本质、推动情节发展。

　社会环境 描写社会状况，交代故事背景，揭示社会本质，铺垫下文内容。

　句子的四种用途：陈述句、 疑问句、 祈使句、 感叹句。

　记叙文六要素：时间、 地点、 人物、 事件的起因、经过和结果。

　六种病句类型：①成分残缺 ②搭配不当 ③关联词语使用不恰当 ④前后矛盾 ⑤语序不当 ⑥误用 滥用虚词(介词)

　七种说明方法：举例子、 打比方、 作比较、 列数字、 分类别、 下定义、引用。

　初一语文知识点大全，以供同学们学习和参考，希望同学们的语文成绩越来越棒!

初一数学的主要知识点都有哪些

初中生在学习数学时，一定要注意掌握方式方法，在学习数学方面，要熟练掌握数学公式，以下是我给大家整理的初一数学公式，仅供参考。

初一数学公式大全有理数

比较：a=0，|a|=0a>0,|a|=aa<0,|a|=-a|a|>|b|,a<0,b<0,则a<b< p="">

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法法则：a-b=a+(-b)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)除法法则：a÷b=a(1÷b)b≠0

角与线——对顶角相等同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直。同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。垂直于同一直线的两条直线互相平行。同位角相等/内错角相等/同旁内角互补：两直线平行两直线平行：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。直角=90°，180°<优角<360°，平角=180°，周角=360°90°<钝角<180°，0°<锐角<90°

初一下册数学知识点

解方程的两种基本方法：1.代入消元法2.加减消元法如果a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c如果a>b,c>0,则ac>bc如果a>b,c<0，则ac<bc三角形及正多边形——外角+相邻内角=180°< p="">

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形具有稳定性。三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

n=多边形的边数(n>0)多边形的外角和：180°多边形的内角和：180°*(n-2)多边形的边数：n边多边形对角线的条数：n(n-3)÷2正多边形的各个内角：180°-360°÷n

初一知识点精选数学

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab|a-b||a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解根与系数的关系-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2ax1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根

初一数学几何公式

球的表面积s=4pi*r2圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积v=sl注：其中,s是直截面面积，l是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h

这些数学公式看起来很繁琐，但背诵这些公式是讲究方式方法的，以上就是我为大家总结的初一数学公式，希望对初一的同学有一点帮助。

初一数学知识点：分式

初一数学的主要知识点都有哪些

初一数学主要知识点:

代数初步知识

1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。

2. 几个重要的代数式:(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;

(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;

(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .

有理数

凡能写成q/p(p,q为整数且p≠0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0既不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数。

整式的加减

单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

单项式的`系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

多项式:几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

一元一次方程

一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解).

列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题:距离=速度·时间;

(2)工程问题:工作量=工效·工时;

(3)比率问题:部分=全体·比率;

(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题:售价=定价·折·0.1 ,利润=售价-成本;

(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=1/3πR2h.

　导语： 如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。下面是我为大家整理的关于：初一数学，希望对大家有所帮助，欢迎阅读，仅供参考。

　一、分式的定义：

　一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子

　B为分母。

　二、与分式有关的条件

　①分式有意义：分母不为0(B0)

　②分式无意义：分母为0(B0)

　③分式值为0：分子为0且分母不为0(A叫做分式，A为分子，BA0)

　B0

　A0A0或) B0B0

　A0A0或)

　B0B0④分式值为正或大于0：分子分母同号(⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(

　⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)

　⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)

　三、分式的基本性质

　分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：AACAAC，，其中A、B、C是整式，C0。 BBCBBC

　拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：AAAA BBBB

　注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

　四、分式的约分

　1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

　2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

　3.注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

　②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

　4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

　◆约分时。分子分母公因式的确定方法：

　1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

　2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

　3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

　五、分式的通分

　1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

　(依据：分式的基本性质!)

　2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

　◆通分时，最简公分母的确定方法：

　1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

　2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

　3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

　六、分式的四则运算与分式的.乘方

　① 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：acac bdbd

　分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：acadad bdbcbc

　ana② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n bb

　③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：n

　abab ccc

　异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：acadbc bdbd

　整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

　④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

　先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

　注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便

　跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

　加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。

　七、整数指数幂

　① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法

　则对对负整数指数幂一样适用。即：

　amanamn am

　nnnamn abanbn amanamn (a0) 1anan0n ana0) a1(a0) (任何不等于零的数的零abb

　次幂都等于1)

　其中m，n均为整数。

　八、分式方程的解的步骤：

　⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

　如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

　产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

　九、列分式方程——基本步骤：

　① 审—仔细审题，找出等量关系。

　② 设—合理设未知数。

　③ 列—根据等量关系列出方程(组)。

　④ 解—解出方程(组)。注意检验

　⑤ 答—答题。