不妨假设该方程，最高次系数是正数。?
然后证明，x—>+∞，f(x)—>+∞,由极限保号性，必定存在一个数x1，使得f(x1)>0。
类似，x--->-∞，f(x)--->-∞存在x2,有f(x2)<0。
那么，因为代数方程是连续的，在x1,x2中间这段区间上，一定存在f(x)=0的解。
代数方程，即由多项式组成的方程。有时也泛指由未知数的代数式所组成的方程，包括整式方程、分式方程和根式方程。
例如：5x+2=7，x=1等。 代数，把algebra翻译成代数，就是用字母代替数的意思，继而推广。随着数学的发展，内在涵义又推广为用群结构或各种结构来代替科学现象中的各种关系。也就是说“代数”本质是个“代”字，通过研究各种抽象结构“代替”直接研究科学现象中的各种关系。
1000的阶乘中3的最高次幂为333 + 111 + 37 + 12 + 4 + 1 ＝498
在前600个整数里，
1、 能被3整除的数的个数，等于600里所含的3的倍数。即200个；
2、这些整数是3，6．9，…600，在这些数里，有一些还二次含有因子3，即9，18，27．…，它们的个数是600除以9所得的商。 即66个；
3、这些数中又有一些还三次含有因子3，即27，54，81，它们的个数等于600除以27所得的商。即22个；
4、还有81、162、243......包含四次含有3的因子，共7个；
5、这些数中又有一些还五次含有因子3，即243，486，它们的个数等于600除以243所得的商。即2个；
6、600以内没有包含六次及六次更高的含有因子3的数字，即0个
因此，所求的最高次幂=200 + 66 + 22 + 7 + 2 = 297
答案： 297
补充：
100的阶乘中3的最高次幂为33 + 11 + 3 + 1 ＝48
1000的阶乘中3的最高次幂为333 + 111 + 37 + 12 + 4 + 1 ＝498
10000的阶乘中3的最高次幂为3333 + 1111+ 370+ 123 + 41+13+4+1 ＝4996
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希望本篇文章《如何证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程至少有一实根》能对你有所帮助！
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本文概览：不妨假设该方程，最高次系数是正数。?然后证明，x—>+∞，f(x)—>+∞,由极限保号性，必定存在一个数x1，使得f(x1)>0。类似，x--->-∞，...