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这个问题可以证明椭圆上一点与两焦点的外角平分线一定是切线，因为一点的切线与外角平分线都只有一条，所以其逆命题也成立
设两个焦点为F1、F2，椭圆上一点为P，l为∠F1PF2的外角平分线所在的直线，Q是l上一点，作F2关于l的对称点F2'，因为外角平分线所以F1PF2'三点共线，则
F1Q+F2Q≥F1P+F2'P=定值，当且仅当PQ重合时等号成立
显然椭圆内的点到两焦点距离之和小于该定值，椭圆外的点到两焦点距离之和大于该定值。因此直线l上除点P外所有点都在椭圆外，而P就是切点，所以椭圆上一点处与两焦点的外角平分线一定是切线
在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P,连接AP。求证：AP平分∠BAC。
在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长线于D则：BD：CD＝AB：AC
证:∠BAD的补角设为α ∠CAD=β ∠D=γ ∠BAD=μ 则sinα=sinβ=sinμ
sinμ/sinγ=sinβ/sinγ 即 BD/AB=CD/AC
三角形外角平分线定理证明方法
（1）证明：过点P分别作PE⊥BM、PF⊥BN，PG⊥AC于点E、F、G，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，
∴PE=PF，PF=PG，
∴PE=PG，
∴PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）证明：∵由（1）知PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE=∠CAE．
∵CE⊥AP，
∴∠AED=∠AEC=90°．
在△ADE与△ACE中，
∵
∠DAE＝∠CAEAE＝AE∠AED＝∠AEC?
∴△ADE≌△ACE，
∴CE=DE；
（3）当∠DAE=∠ABC时，AP∥BC．
故添加的条件可以为：∠DAE=∠ABC．
三角形外角平分线定理是指：一个三角形的外角平分线与其对边上的延长线相交，将对边分成两个比例相等的线段。
1、证明方法：
设在三角形ABC中，角A的外角平分线与BC的延长线交于点D。首先，我们知道三角形内角和为180度，即∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180度。
根据外角的性质，可以得出∠CAB = ∠BAD + ∠ACB。其中，∠BAD是角BAC的外角平分线，因此可以得出∠BAD = ∠DAC。将上述等式代入三角形内角和的等式中，得到∠DAC + ∠ACB + ∠ABC = 180度。
进一步化简可得∠BAD + ∠ACB + ∠ABC = 180度。观察上式可以发现，∠BAD + ∠ACB = ∠ABC，也就是说，角A的外角平分线BD将对边BC分成相等的线段。因此，根据比例关系，可以得出BD/DC = AB/AC。
2、举例说明：
假设在三角形ABC中，∠A = 50度，∠B = 60度，∠C = 70度。我们要证明∠BAD与∠DAC的角度之和等于∠BAC的角度。
根据已知条件，我们可以计算出∠ABC = 180度 - 50度 - 60度 = 70度。
假设外角BAD平分线与BC的延长线交于点D。根据三角形外角平分线定理，我们知道BD/DC = AB/AC。
假设AB = 6cm，AC = 8cm。根据比例关系，我们可以得出BD/DC = 6/8 = 3/4。
通过计算可得，BD = 3cm，DC = 4cm。因此，角BAD与角DAC的角度之和为∠BAC的角度。
在运用三角形外角平分线定理解题时，需要注意以下几个要点：
1、理解定理的含义
要明确三角形外角平分线将对边分成两个比例相等的线段。这意味着对边上的长度比可以通过外角平分线所划分的线段长度比来表示。
2、给定足够的已知信息
为了应用该定理，需要已知或给出三角形中的某些角度或边长的数值。通常情况下，至少需要知道一个角度和对应的两条边长或两条边长的比例信息。
3、结合其他几何定理
在解决问题时，可能需要结合其他几何定理或性质，例如三角形内角和等于180度、相似三角形的性质等，来辅助求解。
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