网上有关“为什么不同教材中凸函数和凹函数的定义是不同的?”话题很是火热，小编也是针对为什么不同教材中凸函数和凹函数的定义是不同的?寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。
因为凸函数和凹函数就是两种不同的概念，定义也是有所不同。凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。
性质：
如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）
如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。
一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y ? x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。
扩展资料凸函数的主要性质有：
1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;
2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;
3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;
4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。
关于“为什么不同教材中凸函数和凹函数的定义是不同的?”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！
本文来自作者[傲芙]投稿，不代表鸡脖创新立场，如若转载，请注明出处：https://jcjybjb.com/jb/1722.html
评论列表（4条）
我是鸡脖创新的签约作者“傲芙”！
希望本篇文章《为什么不同教材中凸函数和凹函数的定义是不同的-》能对你有所帮助！
本站[鸡脖创新]内容主要涵盖：生活百科,小常识,生活小窍门,知识分享
本文概览：网上有关“为什么不同教材中凸函数和凹函数的定义是不同的?”话题很是火热，小编也是针对为什么不同教材中凸函数和凹函数的定义是不同的?寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰...